El arrecife de coral de crochet sigue desovando, de forma hiperbólica

Cada año, después de las lunas llenas de finales de octubre y noviembre, la Gran Barrera de Coral de Australia comienza su desove anual: primero las especies de coral costeras, donde las aguas son más cálidas, luego los corales de alta mar, el evento principal. El año pasado, este espectáculo natural coincidió con la expansión lanuda de dos nuevas colonias del arrecife de coral Crochet, una obra de arte colaborativa de larga data que ahora llama el Schlossmuseum en Linz, Austria, y el Museo de Arte Carnegie en Pittsburgh.

Hasta la fecha, casi 25.000 arrecifes han creado un archipiélago global de más de 50 arrecifes: un himno y un alegato a la vez para estos ecosistemas, las selvas tropicales del mar, amenazados por el cambio climático. El proyecto también explora temas matemáticos, ya que muchos organismos vivos de arrecife se aproximan biológicamente a la curvatura original de la geometría hiperbólica.

En el dominio de las dos dimensiones, la geometría se ocupa de las propiedades de puntos, líneas, figuras, superficies: el plano euclidiano es plano y por tanto tiene curvatura cero. Por el contrario, la superficie de una esfera tiene una curvatura positiva constante; en todos los puntos la superficie se curva hacia adentro, hacia sí misma. Y un plano hiperbólico tiene una curvatura negativa constante; En todos los puntos la superficie se desvía de sí misma. La vida en los arrecifes se nutre del hiperbolismo, por así decirlo; la estructura de la superficie curva del coral maximiza el suministro de nutrientes y los nudibranquios se impulsan a través del agua con pestañas con volantes.

En las obras de arte, las morfologías marinas están modeladas -tejidas a crochet- con loca verosimilitud. Al igual que los nenúfares de Monet, los corales tejidos a crochet son representaciones abstractas de la naturaleza, dijo Christine Wertheim, artista y escritora ahora jubilada del Instituto de las Artes de California. La Dra. Wertheim es la fuerza artística impulsora detrás del proyecto que creó con Margaret Wertheim, su hermana gemela, una escritora científica a cargo de los aspectos científicos y matemáticos, así como de la gestión. Los Wertheim, australianos que viven juntos en Los Ángeles, crearon el arrecife madre desde su sala de estar hace muchas lunas, en 2005.

Las exposiciones de Crochet Coral Reef generalmente tienen dos elementos principales: Los Wertheim proporcionan una especie de ancla con las obras de su colección que han tejido a lo largo de los años. También incluyen artículos escritos por colaboradores internacionales calificados seleccionados. Uno es un “arrecife blanqueado”, que evoca corales estresados ​​por el aumento de la temperatura del océano; otro, un “bosque de coral” hecho de alambre y plástico, deplora los escombros que contaminan los sistemas de arrecifes.

Luego, en respuesta a una convocatoria abierta, voluntarios de todo el mundo tejen un espectáculo de especímenes individuales agrupados en un “arrecife satélite”, organizado por un equipo de conservación local con la orientación de los Wertheim. Los Wertheim comparan esta mente colmena con una versión amistosa de los Borg de “Star Trek: Next Generation”. Todos los contribuyentes son acreditados.

El arrecife satélite más grande hasta la fecha se reunirá en 2022 en el Museo Frieder Burda de Baden-Baden, Alemania, con unas 40.000 piezas de coral de unos 4.000 contribuyentes. Los Wertheim la llaman la Capilla Sixtina de los arrecifes de crochet (documentada en un papel vívido). catalogo de exposicion). Pero la exposición del Schlossmuseum de Linz, dedicada tanto a las ciencias naturales como al arte y la cultura, recuerda la obra del pintor Giuseppe Arcimboldo, cuyos retratos-collages basados ​​en representaciones de frutas, verduras y flores son “fantásticamente heterogéneos, también muy variado». divertido e inteligente”, dijo la Sra. Wertheim.

El arrecife satélite de Linz reúne unas 30.000 piezas realizadas por 2.000 tejedores. Las partes dispares están inspiradas en la “artesanía” tradicional austriaca, como dice el texto de la exposición, y hay una gran pared de coral reluciente que hace un guiño al artista Gustav Klimt. Pero para los Wertheim, el proyecto de corales de crochet es una prueba de que no siempre son genios aislados los que crean grandes obras de arte, sino también comunidades. En el mundo del arte, esta es una idea radical, señalaron, pero en la ciencia, grandes proyectos de colaboración y artículos con miles de autores no tienen precedentes.

Una vergüenza primordial

Científicamente, la exposición de Linz adquiere un simbolismo particular ya que, como explica la historia, la región estuvo ocupada anteriormente por un «antiguo mar primordial, lleno de corales cuyos restos aún se encuentran en las cuencas y en los Altos Alpes de Austria».

La dimensión matemática de la historia se cruza (desde lejos) con la investigación del matemático aplicado Shankar Venkataramani y sus estudiantes de la Universidad de Arizona. Utilizan modelos idealizados para estudiar superficies hiperbólicas en la naturaleza. “Está a nuestro alrededor”, dijo el Dr. Venkataramani; piense en la ubicuidad de la col rizada. “La pregunta es: ¿por qué nos rodea todo esto? » La clásica ventaja evolutiva, dijo, es que ayuda a optimizar procesos como la circulación y la absorción de nutrientes. Los estudios de su grupo de investigación muestran beneficios adicionales, como proporcionar un «punto óptimo» estructural, hacer que los organismos no sean ni demasiado rígidos ni demasiado flexibles y permitirles «moverse y cambiar de forma con un pequeño presupuesto de energía».

Cuando Margaret Wertheim, que estudió matemáticas, física e informática en la universidad, aprendió sobre la geometría hiperbólica, le pareció «un poco embarazoso». Tomó los principios más por fe que por comprensión. Sin embargo, a través de los patrones de crochet, dijo, «realmente se aprende de una manera muy profunda qué es una estructura hiperbólica, y de una manera que creo que es muy poderosamente educativa».

Siente las florituras

Hace sólo un cuarto de siglo quedó claro que el plano hiperbólico se podía crear mediante un gancho. Daina Taimina, una matemática jubilada de la Universidad de Cornell, hizo este descubrimiento mientras se preparaba para un curso de geometría. “Necesitaba sentirlo”, dijo la Dra. Taimina. Las investigaciones con los Wertheim a principios y mediados de la década de 2000 sentaron las bases para su proyecto de arrecife de coral (y un libro tipo libro).Una guía de campo para el espacio hiperbólico«) y por los talleres y actuaciones de sensibilización del Dr. Taimina (y su propio libro, «Aventuras de crochet con planos hiperbólicos«).

Más atrás, en 1868, el matemático italiano Eugenio Beltrami construyó un modelo de pergamino del plano hiperbólico y lo enrolló hasta formar una superficie curvada negativamente llamada pseudoesfera (como se hace). Un siglo después, el matemático William Thurston tuvo una idea similar, utilizando papel y cinta adhesiva.

El Dr. Taimina encontró una versión en papel arruinada en 1997 durante un taller dirigido por David Henderson, un matemático de Cornell y su socio. El Dr. Henderson había aprendido la técnica de crear patrones del Dr. Thurston. Mientras estuvo allí, el Dr. Taimina se dedicó a construir algo más flexible y duradero para su curso. Cuando intentó tejer, el resultado fue demasiado suave y demasiado pesado. El crochet resultó ser el medio ideal. El Dr. Taimina diseñó un algoritmo simple: aumentar el número de puntos en la proporción constante N+1. Por ejemplo, digamos N = 6: tejer seis puntos, y en el séptimo punto aumentar tejiendo dos puntos en uno; repita, fila tras fila.

“Puedes experimentar con diferentes ratios, pero no en el mismo modelo”, advierte en un artículo para “Inteligencia matemática que escribió con el Dr. Henderson. «Sólo obtendrás un plano hiperbólico si aumentas constantemente el número de puntos en la misma proporción».

La Dra. Taimina también se unió al Dr. Henderson, quien falleció en 2018, como coautora de las ediciones revisadas de su libro “Experimenta con la geometría«, en el que describe su creencia «de que las matemáticas son una parte integral de la experiencia humana y que las experiencias matemáticas son accesibles a todos».

Los Wertheim han adoptado una visión similar con su Institute for Figuring, una organización sin fines de lucro cuyos proyectos están impulsados ​​por la creencia de que las personas pueden jugar y apreciar estéticamente (y así comprender) las ideas matemáticas.

Con su formación científica, el instinto de Margaret había sido seguir el algoritmo del Dr. Taimina hasta el final. Pero la sensibilidad artística de Christine era romper las reglas y volverse loca. Por ejemplo, teje algunas filas, aumenta cada tercer punto, luego pasa a cada quinto punto y luego a cada segundo punto; el resultado no es perfectamente hiperbólico, porque la pieza no tiene una curvatura regular.

Para los Wertheim, la adopción de estos adornos irregulares fue el momento en que nació su proyecto de arrecife de crochet: los algoritmos erráticos generaron una taxonomía salvaje, un paisaje marino lanudo de criaturas que imitan las curvaturas geométricamente más aberrantes de sus contrapartes biológicas reales.

Modelos de cambio

Otra encarnación del coral tejido a crochet surgió recientemente de un grupo de creatividad organizado por el Museo de Arte Carnegie de Pittsburgh, una ciudad conocida por sus tres ríos: los ríos Allegheny y Monongahela convergen para formar el Ohio, que desemboca en el Mississippi, que desemboca en el Mississippi. en el Golfo de México, donde los corales se reproducen después de las lunas llenas de julio y agosto. Esta exhibición, comisariada por la asistente curatorial de artes decorativas y diseño, Alyssa Velázquez, presenta solo un arrecife satélite creado por 281 crocheters de la comunidad.

La Sra. Velázquez señaló que el proyecto de los Wertheim se inspira en el movimiento del arte de las fibras, impulsado principalmente por mujeres, entre ellas Sheila Hicks, Tau Lewis y Marie Watt, y luego lo democratiza. Mientras las mujeres (en su mayoría) reunían y entrelazaban bucles de hilo, Velázquez observó las líneas de conversación: recuerdos del tiempo pasado en vías fluviales locales, hábitos de reciclaje, una oportunidad de tejer algo más que patucos de bebé. En esto, la empresa representa “el potencial creativo del diálogo ambiental y los nuevos comportamientos ecológicos”, dijo, invocando modelos de cambio imaginativos pero concretos.